隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展，工業(yè)化程度的加速，工業(yè)用水量逐漸上升。在工業(yè)企業(yè)中，冷卻用水的比例很大，冷卻水基本占總用水量的90%～95%.幾十年前，我國工業(yè)冷卻水多采用直流冷卻水，水資源浪費很大〔1〕。近年來，循環(huán)冷卻水系統(tǒng)在各行各業(yè)中被廣泛使用，其帶來的節(jié)水效果明顯，一般補充水率可降至循環(huán)水量的5%以下。與此同時，循環(huán)冷卻水系統(tǒng)換熱器中的腐蝕現(xiàn)象成為一個重要的水質故障。

　　腐蝕現(xiàn)象是循環(huán)冷卻水系統(tǒng)中經(jīng)常出現(xiàn)的水質故障，可嚴重影響生產裝置的正常運行，造成嚴重的經(jīng)濟損失以及水資源的浪費。冷卻水的水質、溶解氧、溫度、流動狀態(tài)、濁度等對腐蝕均有影響。由于多種影響因素與腐蝕速率之間屬多元高次的非線性關系，利用常規(guī)的方法難以建立精確的數(shù)學模型。

　　人工神經(jīng)網(wǎng)絡具有自學習、非線性模式識別、聯(lián)想存儲以及高速尋找優(yōu)化解的特點，在很多領域得到了應用，并取得了良好的效果。NARX(nonlinear autoregressive models with exogenous inputs，非線性自回歸模型)是由靜態(tài)神經(jīng)元和網(wǎng)絡輸出反饋構成的動態(tài)網(wǎng)絡，具備良好的動態(tài)特性和較高的抗干擾能力，使得NARX模型能夠用來逼近任意的非線性動態(tài)系統(tǒng)〔2, 3, 4, 5〕。

　　本研究采用NARX帶外部輸入的非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡建立了腐蝕速率的預測模型，實驗結果表明，該方法在預測腐蝕速率上是可行的。

　　1 非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(NARX)

　　一個典型的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡主要由輸入層、隱含層、輸出層以及輸入和輸出延時構成〔6, 7〕。NARX神經(jīng)網(wǎng)絡的模型表達式： y(t)=f〔y(t-1),y(t-2),…,y(t-ny),x(t-1),(t-2),…,x(t-nu)〕可以看出，下一個y(t)值大小取決于上一個y(t)和上一個x(t).NARX神經(jīng)網(wǎng)絡詳細結構如圖 1 所示。

 圖 1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡詳細結構

　　圖 1中，TDL表示時延;IW1，1表示網(wǎng)絡輸入向量連接隱含層的權值;b1表示網(wǎng)絡隱含層的閾值;b2表示網(wǎng)絡輸出層的閾值;LW1，3表示網(wǎng)絡輸出層連接隱含層的權值;f1表示神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層激活函數(shù);LW2，1表示網(wǎng)絡隱含層連接輸出層的權值;f2表示神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層激活函數(shù)。

　　2 腐蝕速率預測模型的建立

　　2.1 模型建立的研究思路與方法

　　選取影響腐蝕的水質因素，通過構造選擇相應的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡模型，建立NARX腐蝕速率預測模型，預測腐蝕速率的變化〔8, 9, 10〕。建模設計思路如圖 2所示。

 圖 2 模型流程

　　2.2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡結構的選取

　　Parallel模式(閉環(huán)模式)如圖 3所示。

　　由圖 3可知，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出被反饋到輸入端。由于所建立模型中腐蝕速率的輸出是已知的，所以采用如圖 4所示的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡結構，即Series-Parallel神經(jīng)網(wǎng)絡模式(開環(huán)模式)，將腐蝕速率的期望輸出反饋到輸入端〔10, 11〕。

  圖 3 閉環(huán)模式

 圖 4 開環(huán)模式

　　采用Series-Parallel神經(jīng)網(wǎng)絡模式(開環(huán)模式)能使NARX神經(jīng)網(wǎng)絡預測效果更加準確，同時將NARX神經(jīng)網(wǎng)絡變?yōu)閱渭兊那跋蛏窠?jīng)網(wǎng)絡，可直接使用靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡的建模函數(shù)。

　　2.3 網(wǎng)絡輸入、輸出的確定

　　以某石化公司水質監(jiān)測數(shù)據(jù)為依據(jù)〔8, 9〕，選取 Cl-、電導率、溫度、pH、堿度、鈣硬6種主要因素作為輸入，腐蝕速率作為輸出。為了更好地預測數(shù)據(jù)，需對數(shù)據(jù)進行預處理，即數(shù)據(jù)的歸一化處理。輸入數(shù)據(jù)的頻率為每天1次，輸出數(shù)據(jù)的頻率為每月1次。對采取的數(shù)據(jù)進行均值化處理，處理后的數(shù)據(jù)如表 1所示。

　　2.4 模型的建立

　　創(chuàng)建NARX神經(jīng)網(wǎng)絡，將表 1中的數(shù)據(jù)分為訓練樣本、驗證樣本和測試樣本3個部分。輸入層節(jié)點為6，輸出層節(jié)點為1，訓練函數(shù)選用“trainlm”，經(jīng)過反復調試和修改神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)，最終確定網(wǎng)絡隱藏節(jié)點為24，延遲階數(shù)為1∶2時，訓練結果較好。網(wǎng)絡模型如圖 5所示。

 圖 5 網(wǎng)絡模型

　　2.5 預測數(shù)據(jù)分析

　　通過神經(jīng)網(wǎng)絡仿真，得到的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡訓練效果如圖 6所示。由圖 6可知，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡在訓練步長為1時，驗證集誤差上升，證明訓練可以結束，整個數(shù)據(jù)集的誤差此時為0.000 117 72.數(shù)據(jù)的相關性達到87.915%，如圖 7所示。NARX神經(jīng)網(wǎng)絡預測效果通過圖 8、圖 9進行了可視化論證，圖 8中誤差線越少，表示NARX神經(jīng)網(wǎng)絡預測效果越好;圖 9中誤差在0時最大，其他情況下均不超過誤差區(qū)間，由此證明此模型可行。 

 圖 6 網(wǎng)絡訓練圖

圖 7 數(shù)據(jù)相關性
 
圖 8 預測效果誤差圖
 
圖 9 誤差自相關圖

　　3 結論

　　基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡建立的腐蝕速率模型，對某石化公司水質數(shù)據(jù)進行了腐蝕速率預測。首先，動態(tài)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡良好的非線性映射能力可以準確地反映出循環(huán)冷卻水水質與腐蝕速率的關系，通過NARX神經(jīng)網(wǎng)絡建模仿真預測證明此方法可行〔12, 13〕。其次，雖然NARX神經(jīng)網(wǎng)絡以更低誤差自相關程度，使其有著較好的預測能力，但是導致NARX模型不穩(wěn)定性存在的泛化誤差依然是下一步繼續(xù)對NARX模型進行優(yōu)化的一個重點。